Робърт Фредерик Челси Мур, както е пълното му име, е роден на 12 април 1941 година в градчето Баркинг, графство Есекс. От 1958 до 1974 година е неизменно в Уест Хям. С екипа на „чуковете” записва 544 мача и 24 гола. След това играе за Фулъм, а после и за кратко в Щатите.
За националния отбор на Англия в периода 1962 – 1973 година изиграва 108 мача и отбелязва 2 гола.
Трофеи с Уест Хям:
Купа на Англия (1964), КНК (1965), Интернационалната футболна лига (1964)
Успехи с Англия:
Световен шампион (1966), бронзов медалист от Евро 68
Индивидуални награди:
Футболист на годината в Англия (1964)
Играч на годината в Уест Хям (1961, 1963, 1968, 1970)
Би Би Си спортна личност на годината (1966)
Офицер на Ордена на Британската империя (1967)